cilindercoördinatensysteem

Cilindercoördinaten, ook wel bekend als cilindrische coördinaten, vormen een driedimensionaal coördinatensysteem dat de positie van een punt beschrijft met behulp van een radiale afstand, een azimutale hoek en een hoogte. Het is een uitbreiding van het tweedimensionale poolcoördinatensysteem naar drie dimensies. Een punt P in de ruimte wordt gedefinieerd door drie coördinaten (r, θ, z). Hierbij is r de afstand van de projectie van het punt op het xy-vlak tot de oorsprong, θ is de hoek tussen de positieve x-as en de lijn die de oorsprong verbindt met de projectie van het punt op het xy-vlak, en z is de hoogte van het punt boven of onder het xy-vlak. De oorsprong (0,0,0) komt overeen met de oorsprong van het Cartesische systeem. De hoek θ wordt meestal gemeten in radialen, maar graden kunnen ook gebruikt worden. De waarden van r zijn niet-negatief, terwijl θ een bereik heeft van 0 tot 2π (of -π tot π), en z kan elke reële waarde aannemen. Dit coördinatensysteem is bijzonder nuttig voor problemen die rotatie-symmetrie rond een as vertonen, zoals in de fysica en techniek, omdat de beschrijving van veel geometrische vormen en bewegingen vereenvoudigd wordt. Het kan worden omgezet naar Cartesische coördinaten met behulp van de formules x = r cos(θ), y = r sin(θ) en z = z. Omgekeerd kunnen de cilindercoördinaten worden verkregen uit Cartesische coördinaten met r = sqrt(x² + y²), θ = atan2(y, x) en z = z.