Weerstandsmatrices

Weerstandsmatrices zijn matrices die de onderlinge weerstand tussen knopen in een weerstandsnetwerk weergeven. Ze geven de effectieve weerstand tussen elk paar contacten of terminals aan wanneer het netwerk wordt gevoed door een spanningsbron en alle overige knopen passief zijn. De matrix is symmetrisch en de diagonale elementen zijn nul, omdat de weerstand tussen een knoop en zichzelf nul is in een verbonden netwerk.

In een elektrisch netwerk met weerstanden wordt de netwerkweerstand meestal beschreven via de Laplacian L. De elementen van L zijn afgeleid van de geleiding van de verbindingen tussen knopen. De Moore–Penrose-pseudoinverse L+ van de Laplacian geeft een compacte manier om de hele weerstandsmatrix R te berekenen: R_ij = L+_ii + L+_jj − 2L+_ij. Zo bevat R alle paren van knopen en hun effectieve weerstand. Deze benadering vereist meestal dat het netwerk verbonden is; bij losse componenten is de weerstand oneindig tussen knopen in verschillende componenten.

Eigenschappen van weerstandsmatrices zijn onder meer dat R symmetrisch is, R_ii = 0 voor alle i, en R_ij ≥ 0 voor i ≠ j. De weerstandafstand tussen knopen vormt een metriek op de knooppunten van een verbonden netwerk. De weerstandsmatrix kan worden gebruikt bij analyse en vergelijking van netwerken, betrouwbaarheid, en in algoritmen voor grafentheorie en netwerkanalyse.

Toepassingen strekken zich uit over elektrische netwerken, hydraulische of thermische netwerken, en meer algemene grafmodellen waarin het concept van een effectieve weerstand tussen terminals relevant is. Varianten bestaan voor multiportnetwerken en voor berekeningen van specifieke paren knopen.