Vervormingsproblemen

Vervormingsproblemen verwijzen naar het bepalen van hoe een solide lichaam vervormt onder externe belastingen, temperatuur of andere stimuli en welke spanningen daarbij ontstaan. Ze spelen een centrale rol in de mechanica van continue media en in engineering toepassingen.

De wiskundige formulering combineert mechanische balans met kinematiek en constitutieve wetten. In statische of quasi-statische situaties geldt de balans ∇·σ + b = 0, waarbij σ de spanningstensor is en b de lichaam- of inwendige krachtrepresentatie. De vervorming wordt beschreven door de strain-displacement relatie ε = sym(∇u). Bij kleine deformations kan men lineaire constitutieve modellen gebruiken (σ = C:ε). Voor grotere vervormingen zijn niet-lineaire modellen nodig, waarin de relatie tussen spanningen en vervormingen afhankelijk is van de huidige staat en het materiaalgedrag, zoals plastische verharding of visco-elasticiteit.

Typische problematiek omvat elastische vervorming, plastische vervorming, visco-elasticiteit en contact tussen oppervlakken. Materialen kunnen isotroop of anisotroop zijn en materialen kunnen temperatuur- of tijdafhankelijk reageren. Grensvoorwaarden bestaan uit gefixeerde of opgelegde verplaatsingen, toegepaste krachten, en interacties op contactoppervlakken.

Analytische oplossingen bestaan meestal alleen voor eenvoudige geometrieën en symmetrie. In praktijk worden numerieke methoden toegepast, met de eindige-elementenmethode (FEM) als meest gebruikte aanpak. Andere methoden zijn onder meer finite difference en boundary element-methoden, maar FEM biedt doorgaans de meeste flexibiliteit voor complexe geometrieën en materiaalgedrag.

Toepassingen bevinden zich onder meer in civiele bouw,werktuigbouw, vliegtuig- en auto-industrie en biomedische engineering. Uitdagingen zijn onder meer niet-lineariteit, grote vervormingen, contact en frictie, incompressibiliteit, meshkwaliteit en convergeerproblemen bij complexe geometrieën en variabele materiaaleigenschappen.