nietlineariteit

Nietlineariteit is de eigenschap van een relatie, functie of systeem waarbij de uitgang niet evenredig of niet proportioneel reageert op veranderingen in de ingang. In de wiskunde is een functie lineair als f(αx+βy)=αf(x)+βf(y) voor alle x, y en scalars α en β; equivalente formulering voor één variabele is f(x+y)=f(x)+f(y) en f(cx)=cf(x). Een groot deel van de functies en systemen voldoet niet aan deze eisen en wordt als niet-lineair beschouwd.

Bij niet-lineaire systemen geldt het superpositieprincipe niet: de reactie op een som van inputs kan anders zijn dan de som van de reacties op de afzonderlijke inputs. Dit kan leiden tot complex gedrag zoals distortie, harmonische generatie, intermodulatie, verzadiging, en zelfs chaos of bifurcaties bij iteratieve systemen.

Voorbeelden zijn onder meer f(x)=x^2 of f(x)=sin(x), niet-lineaire differentiaalvergelijkingen zoals y' = y^2, de logistieke kaart, en de I-V-curve van een diode of saturerende versterkers. In machine learning en statistiek verwijst men ook naar niet-lineariteit via activeringsfuncties en non-lineaire regressie.

Analytische behandeling van niet-lineaire systemen is vaak moeilijk; gebruikelijke benaderingen zijn linearisatie rond een werkpunt, perturbatietechnieken, numerieke simulatie en piecewise-linear modellen. Nietlineariteit is wijdverspreid in natuurkunde, techniek, biologie en economie en kan zowel uitdagend als krachtig zijn: sommige systemen zijn intrinsiek niet-lineair maar kunnen lokaal met lineaire modellen worden benaderd.