Vermenigvuldigen

Vermenigvuldigen is een wiskundige bewerking waarbij twee getallen, de factoren, worden samengevoegd tot hun product. Het wordt meestal genoteerd als a × b of a · b. Voor natuurlijke getallen kan vermenigvuldigen worden gezien als herhaald optellen: een vermenigvuldigd met b betekent a + a + … (b keer).

Belangrijke eigenschappen zijn onder meer: commutativiteit (a × b = b × a), associativiteit ((a × b) × c = a × (b × c)) en de aanwezigheid van een identiteit, aangezien a × 1 = a. Het product met nul geeft altijd nul: a × 0 = 0. Vermenigvuldiging distributeert over optelling: a × (b + c) = a × b + a × c.

Bij negatieve getallen gelden de regels: (-a) × b = -(a × b), a × (-b) = -(a × b), en (-a) × (-b) = a × b. Vermenigvuldiging geldt voor verschillende getallenverzamelingen, zoals natuurlijke, gehele, rationale en reële getallen, en in abstracte algebra wordt vermenigvuldiging gezien als een binaire bewerking in een algebraïsche structuur; in de meetkunde en informatica komt vermenigvuldiging daarnaast in vormen zoals matrixvermenigvuldiging voor.

Geometrisch kan vermenigvuldigen worden geïnterpreteerd als het berekenen van het oppervlak van een rechthoek met zijden a en b. Het dient ook als basis voor schaalverdeling, verhoudingen en veel wiskundige methoden. In het onderwijs worden tafels en lange vermenigvuldiging gebruikt, met alternatieve schrijfwijzen zoals de raster- of gridmethode.

Historisch gezien is vermenigvuldigen voortgekomen uit het tellen en herhaald optellen in oude beschavingen; de moderne notatie en regels zijn ontwikkeld over duizenden jaren en verder verfijnd in de wiskunde van de klassieke en moderne tijd.