Verbreitungsmodell

Ein Verbreitungsmodell ist ein mathematisch-theoretischer Ansatz zur Beschreibung, wie sich ein Phänomen in einer Population oder einem Raum ausbreitet. Typische Phänomene sind Infektionen, Informationen, Verhaltensweisen oder Technologien. Ziel ist es, zeitliche Dynamiken, räumliche Muster und Einflussfaktoren zu verstehen und Vorhersagen zu ermöglichen.

Typische Modellformen umfassen deterministische und stochastische Modelle. In der Epidemiologie sind eindimensionale Modellierungen wie SIR- oder SEIR-Modelle weit verbreitet, die die Population in Compartments unterteilen und Transitionsraten verwenden. In der Technologiediffusion wird oft das Bass-Modell verwendet, das Adoption durch externe Werbung und Kommunikationskanäle abbildet. Räumliche Verbreitung wird durch Reaktions-Diffusionsgleichungen oder netzwerkbasierte Modelle dargestellt. Agentenbasierte Modelle simulieren individuelles Verhalten; Netzwerke erfassen Kontaktstrukturen.

Wichtige Parameter umfassen Transmissionsraten, Genesungs- oder Austrittsraten, initiale Infektionszahlen, Kontaktmuster sowie Parameter der Diffusionsprozesse. Aus den Modellen lassen sich Größen wie das grundlegende Reproduktionszahl R0, Kurven der Prävalenz oder Inzidenz, Diffusionsgeschwindigkeit oder Sättigung ableiten. Die Kalibrierung erfolgt anhand empirischer Daten durch Schätzung von Parametern.

Anwendungsfelder reichen von Epidemiologie und Public Health über Marketing und Sozialwissenschaften bis zur Ökologie und zur Verbreitung von Technologien. Grenzen umfassen Annahmen über Homogenität, Vernetzungsstrukturen oder Verhaltensänderungen sowie Unsicherheiten in Daten und Parametern. Trotz Limitationen liefern Verbreitungsmodelle wertvolle Einsichten für Planung, Intervention und Strategien.

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