Varianzkomponenten

Varianzkomponenten bezeichnen in der Statistik die additiven Anteile der Varianz einer Zufallsgröße, die auf verschiedene Quellen von Variation zurückgehen. Sie treten typischerweise in der Varianzanalyse sowie in linearen gemischten Modellen auf. In einem linearen gemischten Modell Y = Xβ + Zu + ε, wobei u eine Vektor zufälliger Effekte mit u ~ N(0, D) und ε der Residualfehler ist, gilt Var(Y) = ZDZ^T + σ^2 I. Die Varianzkomponenten ergeben sich aus den Diagonal- oder Blockstrukturen von D und repräsentieren die Varianz, die jeder Zufallseffektquelle zugesprochen wird (z. B. Faktoren, Proben, Messwiederholungen).

Schätzung und Interpretation erfolgen meist mittels Maximum-Likelihood- oder REML-Verfahren; REML wird insbesondere bei unbalancierten Designs bevorzugt, da es die Schätzungen der Varianzkomponenten robuster macht. In balancierten Designs liefern ANOVA-Ansätze einfache Schätzungen aus den Mitteln der Quadratsummen; bei komplexeren oder unbalancierten Designs ermöglicht die gemischte Modellierung eine eindeutigere Trennung der Komponenten.

Typische Anwendungsfelder umfassen Genetik (Heritabilität als Anteil der phänotypischen Varianz, der genomischen bzw. genetischen Effekten zugeordnet wird), Landwirtschaft, Psychologie, Bildungsforschung, Qualitätskontrolle und Zuverlässigkeitsanalysen. Die Interpretation einer Varianzkomponente ist der erwartete Beitrag dieser Quelle zur Gesamtvarianz; sie kann jedoch konfundiert oder schwer identifizierbar sein, besonders bei vielen Quellen oder nicht-normalverteilten Daten.