Toestandsvariabelen

Toestandsvariabelen zijn variabelen die de interne toestand van een systeem beschrijven op een gegeven moment. Ze bevatten alle relevante informatie uit het verleden die nodig is om de toekomstige dynamiek van het systeem te voorspellen, gegeven toekomstige invoeren of besturingen. In de wiskundige beschrijving vormen ze het toestandvector x(t) en groeien ze volgens een toestandvergelijking. Bij continue tijd luidt dit dx/dt = f(x, u, t), waarbij u(t) de invoer of besturing is. Bij discrete tijd geldt x_{k+1} = f(x_k, u_k, t_k). De uitvoer van het systeem wordt vaak weergegeven als y = h(x, u, t). In het lineaire tijd-invariante geval kan men dit schrijven als ẋ = Ax + Bu en y = Cx + Du.

Toestandsvariabelen worden onderscheiden van parameters (zoals massa, weerstand of veerconstante) die constant blijven binnen een configuratie, en van invoeren of besturingen (u), die van buitenaf op het systeem inwerken. Ze vormen doorgaans de minimale set variabelen die de toekomst onafhankelijk van het verleden kunnen bepalen als de huidige toestand bekend is.

Belangrijke concepten rondom toestandsvariabelen zijn onder meer observability en controllability: of de toestand volledig kan worden afgeleid uit de uitvoer en/of of alle toestanden beïnvloed kunnen worden via de invoer. Toestandsvariabelen zijn fundamenteel voor simulatie, regulering (state feedback), systeemidentificatie en analyse van stabiliteit en gedrag van dynamische systemen. Voorbeelden zijn mechanische systemen met positie en snelheid, elektrische systemen met spanning en stroom, en chemische processen met concentraties en temperatuur als toestand.