Tijdtranslatie

Tijdtranslatie is de transformatie die de tijdswaarde van een fysisch systeem verschuift met een constante hoeveelheid tijd, meestal aangeduid als t → t + a. Het is een begrip uit de natuurkunde en wiskunde dat aangeeft hoe de wetten van de natuur handelt ten opzichte van een verschuiving in de tijd.

In klassieke mechanic en veldtheorieën wordt tijdtranslatie geïnterpreteerd als tijdsvolgorde onverschilligheid: de wetten zijn invariant onder een verschuiving in de tijd. Volgens Noethers theorem leidt deze tijdtranslatie-invariantie tot de conservatie van energie. In de quantummechanica wordt tijdtranslatie geprogrammeerd door de tijdontwikkelingsoperator U(t) = exp(-iHt/ħ), waarbij H de Hamiltoniaan is. Deze structuur geeft aan hoe systemen evolueren in de tijd.

In de speciale relativiteit maakt tijdtranslatie deel uit van de Poincaré-groep, waarin ruimtetranslatie en tijdsdilatatie symmetrieën vormen die de fundamentele onderliggende wetten van de theorie bepalen. In de algemene relativiteit is er vaak geen globale tijdtranslatie-symmetrie in een gebogen spacetijd; de symmetrieën zijn plaats- en tijdafhankelijk en lokaliseren zich tot verschillende krommingen van de ruimte-tijd.

Een veelgegeven voorbeeld is een Lagrangiaan die geen expliciete t bevat; dit impliceert tijdtranslatie-invariantie en leidt tot constante energie conform de formulering van energie (de energiefunctie) in het systeem. Tijdtranslatie speelt ook een rol in statistische mechanic en de theorie van stationaire processen, waar statistische eigenschappen onafhankelijk van het absolute tijdsverstreken zijn.

Samengevat beschrijft tijdtranslatie hoe fysieke wetten en de evolutie van systemen ongewijzigd blijven onder verschuivingen in de tijd, en is het nauw verbonden met kernbeginselen zoals energiebehoud en de structuur van de ruimte-tijd.