Superpositionszustands

Superpositionszustände, auch Überlagerungszustände, beschreiben in der Quantenmechanik Zustände, die nicht einem einzelnen Basiszustand entsprechen, sondern als Linearkombination mehrerer Basiszustände dargestellt werden können. Formal leben sie im Hilbertraum eines Systems; jeder Zustand lässt sich schreiben als |ψ⟩ = Σ_j c_j |φ_j⟩, wobei die Koeffizienten c_j die Amplituden und Phasen enthalten. Die Wahrscheinlichkeiten, bestimmte Ergebnisse zu messen, ergeben sich aus dem Bornsche Gesetz: Bei einer Messung der Observablen A mit Eigenzuständen |φ_j⟩ ist die Wahrscheinlichkeit, den Eigenwert a_j zu erhalten, p_j = |c_j|^2.

Die zeitliche Entwicklung von Superpositionszuständen erfolgt durch die Schrödinger-Gleichung. In abgeschlossenen Systemen ist die Evolution linear und unitär, wodurch Überlagerungen erhalten bleiben und Interferenz zwischen den Anteilen auftreten kann. Die relative Phase zwischen den Anteilen beeinflusst das Messverhalten und die Interferenzmuster.

Beim Messen wird der Zustand gemäß dem Messpostulat in einen konkreten Eigenzustand zerfallen. Eine Überlagerung ist damit eine reinere Beschreibung des Systems vor der Messung, im Gegensatz zu einer statistischen Mischung, die als Ensemble mehrerer Zustände beschrieben wird. Mischungen lassen sich durch Dichteoperatoren ρ mit Tr(ρ^2) < 1 charakterisieren, während rein zustände Tr(ρ^2) = 1 haben.

Typische Beispiele umfassen ein Spin-1/2-System, das den Zustand a|↑⟩ + b|↓⟩ mit |a|^2 + |b|^2 = 1 bildet, oder Photonenpolarisation in einer Überlagerung von Horizontal- und Vertikalpolarisierung. Überlagerungen sind grundlegend für Phänomene wie Interferenz und bilden die Grundlage moderner Quanten-Technologien wie Quantencomputing und Quantenkommunikation.