Überlagerungen

Überlagerungen, auch Superpositionen genannt, sind ein Grundprinzip der Physik, nach dem sich Systeme in mehreren Zuständen gleichzeitig befinden können. In der Quantenmechanik wird der Zustand durch einen Vektor in einem Hilbertraum beschrieben. Ein allgemeiner Zustand lässt sich als lineare Kombination von Basiszuständen schreiben: |\psi> = sum_i c_i |i>, wobei die Koeffizienten c_i komplexe Amplituden sind und die Norm ⟨ψ|ψ⟩ = 1 gilt. Die Wahrscheinlichkeit für einen Messwert ergibt sich aus dem Betrag des Amplitudenquadrats (Born-Regel). Im Gegensatz zu statistischen Mischungen enthält eine Überlagerung Kohärenz; die Amplituden können sich addieren oder gegenseitig auslöschen, was Interferenz ermöglicht.

Als Beispiel dient ein Teilchen mit Spin 1/2: |\psi> = α|↑> + β|↓>, mit |α|^2 + |β|^2 = 1. Wird der Spin gemessen, ergeben sich die Ergebnisse ↑ oder ↓ mit Wahrscheinlichkeiten |α|^2 bzw. |β|^2. Ein weiteres bekanntes Phänomen ist die Doppelspalt-Interferenz, bei der die Gesamtausprägung eines Wellenfeldes als Summe der Beiträge beider Spalte entsteht, wodurch Muster aus konstruktiver und destruktiver Interferenz entstehen.

Beim Messen eines Quantenüberlagerungszustands zerfällt er in einen der möglichen Basiszustände, ein Prozess, der als Kollaps der Wellenfunktion beschrieben wird. In der Praxis führt die Wechselwirkung mit der Umwelt (Dekohärenz) dazu, dass Kohärenz verschwindet und sich ein gemischter Zustand ergibt.

Überlagerungen sind grundlegend für Quantenberechnungen, bei denen Qubits in Überlagerungen arbeiten, und spielen eine zentrale Rolle in der Optik, Spektroskopie und der Mess- sowie Interferometrie.