addieren

Addieren, kurz die Addition, ist eine Grundoperation der Mathematik, bei der zwei Größen zu einer neuen Größe zusammengeführt werden. In der Regel schreibt man a + b, wobei a und b die addierten Größen sind. Das Ergebnis wird als Summe bezeichnet.

Zentrale Eigenschaften der Addition sind die Kommutativität (a + b = b + a) und die Assoziativität ((a + b) + c = a + (b + c)). Die Addition besitzt ein additives Identitätselement, die Null: a + 0 = a. Jedes Element besitzt zudem ein additives Inverses, das heißt, für jedes a gilt: a + (-a) = 0.

Addition lässt sich auf verschiedene mathematische Strukturen erweitern. In den ganzen Zahlen, rationalen Zahlen, reellen Zahlen und komplexen Zahlen ist sie abgeschlossen. In Vektorräumen erfolgt die Addition komponentenweise; auch bei Matrizen und Funktionen gilt die gleiche Grundidee: Die Bausteine werden addiert bzw. punktweise addiert.

Notation und Anwendungen. Neben dem einfachen Ausdruck a + b wird die Summation durch das Sigma-Symbol verwendet, um mehrere Terme zu addieren, z. B. Σ_i a_i. Subtraktion ergibt sich als Addition des Inversen: a − b = a + (−b). Addition bildet die Grundlage vieler Bereiche der Mathematik, von Arithmetik über Algebra bis hin zu Analysis, und findet Anwendung in Wissenschaften, Technik, Statistik und Datenverarbeitung.