Superpositionszustände

Superpositionszustände bezeichnet in der Quantenmechanik Zustände, in denen ein System gleichzeitig mehrere Basiszustände als lineare Überlagerung besitzt. Formal lässt sich ein solcher Zustand als |ψ> = ∑i ci |φi> darstellen, wobei die ci komplexen Amplituden sind und die Norm ∑i |ci|^2 gleich 1 ist. Die Amplituden und deren Phasen enthalten alle Informationen über die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Messergebnisse.

Bei der Messung einer observablen Größe A mit ihren Eigenzuständen |ai> ergeben sich die Wahrscheinlichkeiten gemäß der Born-Regel: P(ai) = |⟨ai|ψ⟩|^2. Die relative Phase zwischen den Amplituden beeinflusst Interferenzmuster, wie sie in Doppelspaltexperimenten beobachtet werden. Überlagerungen ermöglichen Quantenphänomene, die sich von klassischen Mischzuständen unterscheiden.

Der Unterschied zwischen einer Überlagerung (reiner Zustand) und einem statistischen Mischzustand ist zentral. Ein Mischzustand kann als Dichtematrix ρ = ∑k pk |φk⟩⟨φk| beschrieben werden, wobei keine Kohärenz zwischen den Zuständen existiert. Rein, überlagerte Zustände besitzen dagegen Kohränze, die durch Phasenbeziehungen sichtbar werden. Die zeitliche Entwicklung eines reinen Zustands folgt der linearen Schrödinger-Gleichung; Messprozesse führen zu einem Kollaps bzw. einer Reduktion auf einen Eigenzustand, abhängig vom Messergebnis.

Trivialbeispiele sind Superpositionen von Spin-Zuständen, z. B. ein Spin-1/2-System in einem Zustand |ψ> = α|↑⟩ + β|↓⟩. In der Praxis spielen Superpositionszustände eine zentrale Rolle in der Quanteninformation, insbesondere bei Quantenbits, sowie in Interferenz- und Dekohärenzphänomenen in Experimenten.