Superpositionszustand

Der Superpositionszustand ist ein zentraler Begriff der Quantenmechanik. Er bezeichnet einen Zustand eines Quantensystems, der als lineare Kombination von Basiszuständen eines Observablen geschrieben werden kann und daher kein Eigenzustand dieses Observablen ist. Durch die Superposition können Phasenbeziehungen zwischen den Komponenten existieren, was zu Interferenzerscheinungen führt.

Mathematisch lässt sich ein Superpositionszustand als Vektor |Ψ> in einem Hilbertraum darstellen. Wählt man eine Orthonormalbasis {|ψ_i>} der Observablen A mit den Eigenwerten a_i, so gilt |Ψ> = Σ_i c_i |ψ_i>, wobei die Koeffizienten c_i komplexe Amplituden sind und Σ_i |c_i|^2 = 1. Die Wahrscheinlichkeit, den Messwert a_i zu erhalten, ergibt sich gemäß der Born-Regel als P(a_i) = |c_i|^2. Nach einer Messung verschiebt sich der Zustand zum jeweiligen Eigenzustand |ψ_i> (Kollaps der Wellenfunktion).

Unterscheidung von reiner Superposition und statistischer Mischung: Eine reine Superposition besitzt definierte Phasenrelationen zwischen den Komponenten und ist durch einen einzelnen Ket beschrieben. Eine Mischung wird durch eine Dichteoperator-Murt beschrieben und entspricht keiner kohärenten Superposition, sondern einer klassischen Wahrscheinlichkeitsverteilung über die Zustände.

Beispiele und Bedeutung: Ein Spin-1/2-System kann sich in |Ψ> = α|↑> + β|↓> befinden; hier tragen die Amplituden Phaseninformationen. Überlagerungen ermöglichen Interferenzmuster und sind grundlegend für Quantenberechnung (Qubits), Quantenoptik und grundlegende Experimente zur Quantenmechanik wie Doppelspalt-Versuche.

Zusammenfassung: Der Superpositionszustand veranschaulicht die Linearität der Quantenmechanik, die Koexistenz von Mehrdeutigkeiten und Interferenz sowie die Grundlage für viele Anwendungen der Quantenwissenschaft.

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