Smoothingtechnieken

Smoothingtechnieken zijn methoden om toevallige variatie in data of signalen te verminderen om onderliggende patronen beter zichtbaar te maken. Ze worden toegepast in statistiek, tijdreeksanalyse, signaalverwerking en beeldverwerking. Het basisidee is een bias-variance trade-off: bij meer gladmaken ontstaat minder ruis maar ook minder nauwkeurige weergave van plotselinge veranderingen. Bij veel technieken bepalen keuzes zoals venster- of bandbreedte en de mate van gladheid de resultaten, en deze keuzes worden vaak geselecteerd met kruisvalidatie of risicobeoordeling.

In tijdreeksen en data streams komen eenvoudige methoden voor zoals moving average, waarbij elk punt wordt vervangen door het gemiddelde van nabije punten, en exponentiële smoothing, waarbij recentere waarnemingen zwaarder meetellen. Holt-Winters breidt dit uit met trends en seizoenale patronen. Deze methoden zijn snel en intuïtief, maar kunnen vertraging veroorzaken wanneer veranderingen snel optreden.

Kernel-smoothing en andere niet-parametrische methoden geven elk datapunt een gewogen bijdrage van naburige punten, afhankelijk van afstand en een gekozen kernel. Voorbeelden zijn kernel smoothing (Nadaraya-Watson) en kernel density estimation (KDE), waarbij de bandbreedte de gladheid regelt. Lokale regressie (LOESS/LOWESS) past korte, eenvoudige modellen toe in een buurt, en smoothing-splines leveren gladde krommen door ruwheidsstraf.

In signaal- en spectrale analyse wordt het Savitzky-Golay-filter gebruikt: in een venster wordt een lage-orde polynoom gefit om ruis te verminderen terwijl kenmerken zoals pieken grotendeels bewaard blijven.

In beeldverwerking omvat smoothing onder meer Gaussian blur, median filtering (robust tegen impulsruis) en, voor behoud van randen, bilaterale filtering of anisotropische diffusie.

Belangrijke afwegingen bij de keuze van een smoothingtechniek zijn aard van het signaal, aard van de ruis, gewenste kenmerken, boundary handling en rekenefficiëntie. Toepassingen liggen onder meer in data-preprocessing, patroonherkenning en exploratie van trends.