Signaalfuncties

Signaalfuncties zijn wiskundige functies die een signaal modelleren als een hoeveelheid die afhangt van een onafhankelijke variabele, meestal tijd. In signaalverwerking vertegenwoordigen ze de amplitude van een verschijnsel bij elk tijdspunt. Signaalfuncties kunnen reële of complexe waarden hebben en kunnen eendimensionaal zijn (scalar) of meervoudig (vector- of functieruimte). Ze bestaan zowel in continu tijd (CT) als in discreet tijd (DT).

Afhankelijk van de context kunnen signaalfuncties deterministisch of stochastisch zijn. Deterministische signalen hebben een vaste, voorspelbare waarde voor elke tijdstap; stochastische signalen worden beschreven door waarschijnlijkheidsdistributies of statistische eigenschappen. Belangrijke klassen zijn tijdinvariante lineaire systemen, waarvoor signaal en uitgang via convolutie met een impulsenrespons h(t) of h[n] gerelateerd worden. Frequentie-informatie wordt vaak verkregen via de Fourier-transformatie: een signaal kan worden weergegeven als een som of integraal van sinussen en cosinussen of als een representatie in het frequentiedomein X(ω).

Veelgebruikte operaties zijn tijdverschuiving, schaalvervorming, modulatie en filtering. De basisoperatie is convolutie: y(t) = x(t) h(t). Bij discrete signalen geldt y[n] = x[n] h[n]. Sampling en anti-aliasing, reconstructie via de Nyquist-Shannon-stelling, en omzetting tussen tijd- en frequentiedomein komen vaak voor. Speciale signalen zijn onder meer de stapfunctie u(t) en de Dirac-delta δ(t), die dienen als bouwstenen voor meer complexe signalen.

Signaalfuncties vormen de kern van toepassingen in elektronische communicatie, audio- en beeldverwerking, meet- en controlesystemen, en data-analyse. Ze bieden een wiskundig raamwerk voor het modelleren, analyseren en manipuleren van signalen en systemen.