Schätzmethoden

Schätzmethoden sind Verfahren zur Bestimmung unbekannter Größen aus Beobachtungsdaten. In Statistik, Ökonometrie und verwandten Feldern dienen sie der Ableitung von Parametern eines Wahrscheinlichkeitsmodells aus Stichprobendaten. Man unterscheidet oft zwischen Punkt- und Intervallschätzung: Ein Punktschätzer liefert eine einzelne Schätzung des Parameters, während ein Intervallschätzer ein Intervall angibt, das mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit den wahren Parameter enthält.

Grundlage der Schätzmethoden ist die Auswahl eines statistischen Modells, anhand dessen aus den Daten Rückschlüsse gezogen werden. Wichtige Eigenschaften von Schätzern sind Verzerrung (Bias), Varianz, Konsistenz und Effizienz. Ein guter Schätzer ist idealerweise möglichst unverzerrt, konsistent (Verfeinerung mit größerer Stichprobe) und effizient (geringe Varianz). Die Bewertung von Schätzern erfolgt oft in Bezug auf diese Kriterien sowie auf die Genauigkeit der resultierenden Intervallschätzungen.

Zu den zentralen Schätzmethoden gehören: Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE), die die Likelihood-Funktion maximaliert; die Method of Moments, die Stichprobenmomente mit theoretischen Momenten des Modells vergleicht; das Kleinste-Quadrate-Verfahren, das insbesondere in linearen Modellen die Summe der quadrierten Residuen minimiert; sowie bayesianische Schätzung, die Prior- und Posterior-Verteilungen verwendet. Auch Bootstrap-Verfahren dienen zur empirischen Bestimmung der Verteilungscharakteristika von Schätzern.

Neben parametrischen Ansätzen existieren nichtparametrische und robuste Schätzmethoden (z. B. Kernel-Dichteschätzung, robuste Schätzer). Intervallschätzungen liefern Konfidenzintervalle oder Credible Intervals. Die Wahl der Methode hängt von Modellannahmen, Datenlage und dem Analyseziel ab; falsche Annahmen können zu verzerrten oder unzuverlässigen Ergebnissen führen.

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