bayesianische

Bayesianische Statistik ist ein statistischer Paradigmenwechsel, der Wahrscheinlichkeiten als subjektive Grade der Überzeugung betrachtet. Im Kern nutzt sie Bayes’ Theorem, um eine vorherige Verteilung über Unbekanntes (Prior) mit den Informationen aus beobachteten Daten (Likelihood) zu einer aktualisierten Verteilung (Posterior) zu verbinden. Dadurch lässt sich Unsicherheit in Modellen und Parametern systematisch ausdrücken und aktualisieren, wenn neue Belege vorliegen.

Zentrale Konzepte sind Prior-, Likelihood- und Posteriorverteilung. Konjugate Priors erleichtern analytische Berechnungen, während für komplexe Modelle häufig numerische Verfahren wie Markov-Ketten-Monte-Carlo (MCMC) oder Variationsinferenz verwendet werden. Modelle werden oft hierarchisch aufgebaut, um unterschiedliche Ebenen von Unsicherheit abzubilden. Der Modellvergleich erfolgt über Bayes-Faktoren, oder über Kriterien wie WAIC und DIC.

Historisch geht die Bayesianische Statistik auf Thomas Bayes zurück; Laplace trug wesentlich zur Verbreitung bei. Im 20. Jahrhundert verbanden Forscher wie Jeffreys, Box und Gelman die bayesianische Logik mit modernen Statistikmethoden. In der Praxis hat die Bayes-Statistik in Wissenschaften, Medizin, Umweltforschung, Wirtschaft und in der Entwicklung von Algorithmen im maschinellen Lernen breite Anwendung gefunden.

Vorteile der Bayes-Statistik liegen in der probabilistischen Interpretation von Unsicherheit, der Einbeziehung von Vorwissen und der flexiblen Modellierung komplexer Abhängigkeiten. Kritiker verweisen auf abhängige Ergebnisse von Priors und auf den hohen Rechenaufwand bei komplexen Modellen. In vielen Bereichen dient sie heute als ergänzender, oft bevorzugter Ansatz neben der frequentistischen Statistik.