BootstrapVerfahren

Das Bootstrap-Verfahren ist eine resampling-Methodik in der Statistik, die darauf abzielt, die Verteilung einer Statistik durch wiederholtes Ziehen von Stichproben aus den beobachteten Daten abzuschätzen. Es wurde von Bradley Efron 1979 eingeführt. Beim klassischen Bootstrap wird eine Stichprobe der gleichen Größe aus den vorhandenen Beobachtungen mit Zurücklegen gezogen, wodurch eine Bootstrap-Verteilung des Statistikwerts entsteht. Es gibt auch den parametrischen Bootstrap, bei dem Resamples aus einem angenommenen statistischen Modell generiert werden.

Vorgehen: Gegeben eine Stichprobe x1,...,xn und eine interessierende Statistik T. Für eine große Zahl von Wiederholungen wird eine Bootstrap-Stichprobe der Größe n aus den Daten mit Zurücklegen gezogen und der Statistikwert T* berechnet. Aus der Verteilung der T* ergibt sich eine Näherung der Sampling-Verteilung von T. Daraus lassen sich Standardfehler, Verzerrung und Konfidenzintervalle ableiten.

Konfidenzintervalle: Häufig verwendete Ansätze sind der Percentile- Bootstrap, der Basic- Bootstrap, das Bias-Corrected and Accelerated (BCa) Intervall sowie das Bootstrap-t-Verfahren. Die Methoden unterscheiden sich in der Art, wie sie die Ungleichverteilung der Statistik berücksichtigen. Bootstrap-Intervalle eignen sich besonders, wenn die Verteilungsform unbekannt oder komplex ist.

Voraussetzungen und Grenzen: Es wird angenommen, dass die Beobachtungen unabhängig und identisch verteilt sind (iid) und die Stichprobe die Population gut repräsentiert. Bei Abhängigkeiten (Zeitreihen, räumliche Daten) sind spezielle Varianten wie der Block- Bootstrap nötig. Bootstrap-Verfahren können bei sehr kleinen Stichproben oder stark schiefen Verteilungen problematisch sein und erfordern erhebliche Rechenkapazität.

Anwendungen: Estimation von Standardfehlern und Verzerrung, Konstruktion von Konfidenzintervallen für Mittelwerte, Mediane, Regressionskoeffizienten sowie Vorhersage- und Prognoseintervalle. Es ist ein vielseitiges Werkzeug in Wissenschaft, Wirtschaft und Statistik.