Reactiediffusiesystemen

Reactiediffusiesystemen zijn wiskundige en experimentele modellen die de ruimtelijke en temporele evolutie beschrijven van chemische stoffen die door lokale reacties veranderen en tegelijkertijd langs diffusie door de ruimte verspreiden. Ze bestaan doorgaans uit twee of meer stoffen, vaak een activator en een inhibitor, en worden gebruikt om patroonvorming in chemische, biologische en fysische systemen te bestuderen.

De dynamiek wordt meestal uitgedrukt in partiële differentiaalvergelijkingen: ∂u/∂t = Du ∇^2 u + Ru(u, v, …), ∂v/∂t = Dv ∇^2 v + Rv(u, v, …). Du en Dv zijn diffusiesnelheden; Ru en Rv beschrijven de lokale chemische interacties. Patroonvorming ontstaat wanneer diffusie de uniforme toestand kan destabiliseren in aanwezigheid van nonlineariteit, een diffusie-gedreven instabiliteit die resulteert in spatialiteit zoals vlekken of strepen.

Het idee werd in 1952 door Alan Turing geïntroduceerd als mogelijke verklaring voor morphogenese in organismen. Sindsdien zijn veel activator-inhibitor- en andere twee-speciesmodellen bestudeerd (bijv. het Gray–Scott-model, het Schnakenberg-model), die tot uiteenlopende patronen leiden zoals stippen, lijnen en labyrinthen.

Voorbeelden en toepassingen staan in diverse contexten. Experimenten tonen patroonvorming in chemische media zoals de Belousov–Zhabotinsky-reactie en in gellijkaardige systemen. Buiten de chemie worden reactie-diffusiesystemen ingezet in ontwikkelingsbiologie, materialenwetenschap, ecologie en katalyse om mechanismen van patroonvorming te begrijpen en ontwerpen mogelijk te maken.

Onderzoekers gebruiken lineaire stabiliteitsanalyse, numerieke simulaties en experimenten om systemen te bestuderen. Reaction-diffusiesystemen vormen een brug tussen nonlinear dynamica en real-world patronen en blijven een actief interdisciplinair onderzoeksgebied.