Reactiondiffusiesystemen

Reactiondiffusiesystemen beschrijven de combinatie van chemische reacties en diffusie van verschillende stofklassen. In een veelvoorkomend model worden de concentraties u(x,t) en v(x,t) van twee chemicaliën beschreven door toestandsvergelijkingen met diffusie: ∂u/∂t = D_u ∇^2 u + f(u,v), ∂v/∂t = D_v ∇^2 v + g(u,v). Hier zijn D_u en D_v diffusiecoëfficiënten en f en g de reactiekinetiek. Het systeem is meestal gedefinieerd op een begrensd domein met randvoorwaarden zoals Neumann (geen flux) of periodiek. Het gedrag wordt bepaald door zowel de kinetiek als de manier waarop massa zich verspreidt.

Een belangrijk concept is de Turing-instabiliteit: een homogene evenwichtsoplossing kan stabiel zijn zonder diffusie, maar destabiliseren door diffusie wanneer de interacties tussen de stoffen en hun diffusiesnelheden zodanig zijn. Dit kan leiden tot ruimtelijke patronen zoals stroken of stippen. Voorwaarde hiervoor omvat specifieke afgeleiden van f en g bij het evenwicht en een juiste verhouding van de diffusiecoëfficiënten, meestal met langzaam diffunderende activator en snellere inhibitor. Dit mechanisme wordt gezien als een mogelijke verklaring voor patronen in biologische morfogenese en andere systemen.

Toepassingen en voorbeelden zijn onder meer activator-inhibitormodellen zoals het Brusselator en het Schnakenberg-model, evenals andere modellen als Gray–Scott. RD-patronen verschijnen in chemische experimenten, in biologische ontwikkeling, in materialenwetenschap en in bepaalde ecologische en neurale modellen. Analyses en simulaties gebeuren vaak numeriek via eindifferentie- of eindelementmethoden in tweedimensionale of driedimensionale domeinen, met diverse randvoorwaarden en initiële ruis als trigger voor patroonvorming.