Turinginstabiliteit

Turinginstabiliteit, genoemd naar Alan Turing, is een mechanisme in reactie-diffusiesystemen waardoor een vooraf homogene toestand onstabiel kan worden zodra diffusie een rol gaat spelen. Bij een systeem van twee chemische stoffen of morfogenen kan diffusie een uniforme concentratie destabiliseren en leiden tot een ruimtelijk patroon.

In wiskundige termen beschrijven we een twee-variabelen reactie-diffusiesysteem met u(x,t) en v(x,t): ∂t u = f(u,v) + Du ∇^2 u, ∂t v = g(u,v) + Dv ∇^2 v. Zonder diffusie (Du = Dv = 0) is de stationaire toestand (u0,v0) stabiel als Tr(J) < 0 en Det(J) > 0, waarbij J de Jacobiaan is van (f,g) bij (u0,v0). Met diffusie kan voor sommige golflengtes k een eigenwaarde λ(k) met Re λ(k) > 0 ontstaan, waardoor ruimtelijke patronen vormen. Een essentieel kenmerk is dat de diffusiesnelheden verschillen, meestal diffundeert de inhibitor sneller dan de activator.

In praktische modellen zoals het Brusselator- of Schnakenberg-model kunnen deze voorwaarden expliciet worden afgeleid. De resulterende patronen variëren van strepen tot stippen en labyrinthachtige structuren, afhankelijk van domeinafmetingen en parameterkeuzes. Het mechanisme is relevant voor morfogenese en biologische patroonvorming, bijvoorbeeld huidpatronen bij dieren en andere systemen waar ruimtelijke patronen voorkomen.

Historisch gezien werd de Turinginstabiliteit in 1952 geïntroduceerd als chemisch-morfogenetisch mechanisme en vormt sindsdien een belangrijk concept in biologie, ecologie en materialenwetenschap.