RVfunctie

RVfunctie is een begrip uit de waarschijnlijkheidstheorie en verwijst naar een functie die wordt toegepast op een willekeurige variabele (RV). In deze context wordt vaak gesproken over een RV X die waarde uit het reële getallenbereik ℝ aanneemt, en een meetbare functie g: ℝ → ℝ, zodat de samengestelde variabele Y = g(X) eveneens een RV is. De term wordt vooral gebruikt om aan te geven hoe een transformatie van een RV de verdeling en de momenten van de resulterende variabele bepaalt.

Formeel gezien: laat (Ω, F, P) een kansruimte zijn en X: Ω → ℝ een willekeurige variabele. Als g: ℝ → ℝ meetbaar is, dan is Y = g(X) een RV. De verdeling van Y wordt bepaald door de verdeling van X en de transformatie g. Eigenschappen zoals verwachting E[Y], variantie Var(Y) en distributie worden afgeleid via de verandering van variabelen en, indien nodig, de Jacobiaan bij multi-dimensionale gevallen.

Voorbeelden van RVfuncties zijn onder meer Y = X^2, Y = |X|, Y = e^{X} of Y = 1{X > 0} (indicatorfunctie). Rechte transformaties zoals Y = aX + b veranderen de schaal en het centrum van de verdeling op eenvoudige wijze.

Toepassingen van RVfuncties komen voor in statistiek, data-analyse en risicobeoordeling, waar men vaak verdelingen van getransformeerde variabelen bestudeert om aannames te stabiliseren, moments te berekenen of kansverdelingen af te leiden.

Zie ook: willekeurige variabele, veranderings van variabelen, transformatie van random variables.