Quantisierungsrauschen

Quantisierungsrauschen bezeichnet die Störung, die entsteht, wenn ein kontinuierlich variables Signal durch einen Quantisierer in diskrete Stufen überführt wird. Der Quantisierungsfehler e = x − Q(x) resultiert aus der endlichen Auflösung des Quantisierers, konkret aus der Schrittweite Δ der Quantisierung. Für eine uniforme Quantisierung mit symmetrischen Stufen lässt sich der Fehler oft als additive Rauschkomponente modellieren, die im Mittel unabhängig vom Eingang ist. Die Varianz des Fehlers beträgt Δ^2/12. Für einen vollen Bereich und eine rein sinusförmige Eingabe mit N Bits ergibt sich ein SNR von ca. 6,02·N + 1,76 dB; Δ entspricht dem Abstand benachbarter Stufen.

Oversampling und anschließende Filterung verschieben Quantisierungsrauschen aus dem Nutzband, wodurch das effektive In-Band-SNR steigt. Rauschformung, wie sie in Sigma-Delta-Systemen verwendet wird, verschiebt den Großteil des Rauschens in höhere Frequenzen, wo es durch Filterung reduziert wird.

Dithering bezeichnet das absichtliche Hinzufügen eines kleinen Rauschsignals vor der Quantisierung. Dadurch wird die Korrelation zwischen Eingang und Fehler reduziert und die Verteilung des Quantisierungsrauschens gleichmäßiger, insbesondere bei nicht idealen Eingaben.

Nichtidealitäten wie integrale Nichtlinearität (INL) und differentielle Nichtlinearität (DNL) sowie Temperaturabhängigkeit und Verstärkerrauschen beeinflussen Quantisierungsrauschen und die Dynamik von ADCs und DACs. Quantisierungsrauschen spielt eine zentrale Rolle in der Audiotechnik, Messtechnik und Regelungstechnik; es kommen Designmaßnahmen wie höhere Auflösung, Oversampling, Dithering und Kalibrierung zum Einsatz.