Rauschsignals

Rauschsignale sind Signale, deren Werte zu jedem Zeitpunkt zufällig auftreten und sich durch statistische Eigenschaften beschreiben lassen. In der Signalverarbeitung werden sie sowohl als Störung als auch als Referenz oder Zufallsinput in Tests und Simulationen genutzt. Ihre Beschreibung erfolgt oft durch stochastische Prozesse mit Kenngrößen wie Erwartungswert, Varianz, Autokorrelation und Leistungsdichte.

Zu den wichtigsten Typen zählen weißes Rauschen, rosa Rauschen und braunes (rotes) Rauschen. Weißes Rauschen hat eine annähernd konstante Leistungsdichte über alle Frequenzen, rosa Rauschen folgt einer 1/f-Verteilung, und braunes Rauschen folgt einer 1/f^2-Verteilung. Rauschsignale können gaussisch oder nicht-gaussisch verteilt sein, was ihre statistische Struktur beeinflusst. In der Praxis werden sie oft durch Zufallszahlen aus bestimmten Verteilungen modelliert oder durch reale Messdaten gewonnen.

Ursachen und Erzeugung spielen eine zentrale Rolle. Thermisches Rauschen (Johnson-Nyquist) entsteht in elektrischen Widerständen, während Schussrauschen in Diskretisierung von Ladungen auftritt. In Halbleitern kann auch Flickerrauschen auftreten. Rauschsignale lassen sich auch künstlich erzeugen, etwa durch Generierung von Zufallszahlen oder durch Filterung vorhandener Signale.

Anwendungen finden sich in der Systemprüfung, Signal- und Kommunikationsforschung, Monte-Carlo-Simulationen, Dithering in der Digitalsignalverarbeitung sowie in Konzepten wie stochastischer Resonanz, wo Rauschen eine nützliche Rolle spielen kann. Mathematisch lässt sich diskretes Weißes Rauschen als Folge epsilon[n] mit E[epsilon[n]]=0, Var[epsilon[n]]=σ^2 und E[epsilon[n]epsilon[m]]=σ^2 δ[n-m] charakterisieren; kontinuierliches Weißes Rauschen wird als Distribution, die Ableitung eines Wiener Prozesses, behandelt. Eigenschaften wie Stationarität, Ergodizität und Gaussigkeit werden je nach Modell unterschiedlich angenommen.