Pfadsimulationen

Pfadsimulationen bezeichnen computergestützte Verfahren zur Erzeugung und Analyse von Trajektorien des Zustandsraums eines Systems über die Zeit. Dabei werden typischerweise mehrere mögliche Pfade generiert, die die Unsicherheit in Modellparametern, äußeren Einflüssen oder Rauschen widerspiegelt. Ziel ist es, die Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, Verteilungen von Ergebnissen und charakteristische dynamische Eigenschaften zu ermitteln.

Anwendungsfelder reichen von Finanzwesen über Physik, Chemie, Ingenieurwesen bis hin zur Verkehrs- und Netzwerkplanung. In der Finanzmathematik dienen Pfadsimulationen der Bewertung komplexer Derivate durch Monte-Carlo-Simulationen stochasticer Prozesse. In der Naturwissenschaft und im Engineering werden Trajektorien beispielsweise durch Simulation von Teilbewegungen, Reaktionsdynamiken oder Systemzustandswechseln analysiert. Auch in der Systembiologie und im Umweltmodellbau kommen Pfadsimulationen zur Untersuchung von Pfaden der Zustandsgrößen unter Unsicherheit zum Einsatz.

Methodisch beruhen Pfadsimulationen auf Modellen der dynamischen Entwicklung, oft in Form von stochastischen Differentialgleichungen oder Markovprozessen. Zeitdiskretisierung, numerische Integratoren (z. B. Euler-Maruyama, Milstein) und Probenentnahme aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen bilden den Kern. Zusätzliche Techniken wie Varianzreduktion, Quasi-Monte-Carlo oder Kalman-Filterungen verbessern Effizienz und Genauigkeit.

Der Arbeitsablauf umfasst Modellwahl, Festlegung von Zeithorizont und Auflösung, Generierung eines Pfadensembles, statistische Auswertung der Ergebnisse, Validierung gegen Daten und Sensitivitätsanalysen. Zu den Herausforderungen gehören Modellrisiken, hoher Rechenaufwand und die Notwendigkeit einer sinnvollen Kalibrierung in hochdimensionalen Systemen.