Finanzmathematik

Finanzmathematik ist die Disziplin, die mathematische Methoden einsetzt, um Finanzmärkte, Instrumente und Risiken zu modellieren, zu bewerten und zu managen. Sie verbindet Wahrscheinlichkeitstheorie, Stochastik, Statistik, Optimierung und numerische Analyse, um Fragestellungen in Pricing, Hedging, Portfoliomanagement und Risikokontrolle zu bearbeiten.

Zentrale Konzepte sind der Zeitwert des Geldes, Barwert und Endwert, Diskontierungsfaktoren, Zinssätze und die Zinsstruktur. Dazu gehören Kennzahlen wie Laufzeit, Duration und Convexity, sowie Risikomessung mit Volatilität, Value-at-Risk und Expected Shortfall. Die Finanzmathematik stützt sich auf No-Arbitrage-Prinzipien und risikoneutrale Bewertungsverfahren, sowohl in diskreten als auch in kontinuierlichen Modellen.

Ein bedeutender Teil befasst sich mit der Bewertung und dem Hedging von Derivaten. Modelle wie das Black-Scholes-Mareket- oder Binomialmodelle beschreiben Preisprozesse von Vermögenswerten mittels stochastischer Differentialgleichungen und Ito-Calculus. Die Preise von Optionen, Futures oder exotischen Instrumenten ergeben sich oft aus Risikoäquivalenz (Replication) oder aus Risikoneutralität. Numerische Methoden wie Finite-Differenzen-Verfahren, Baum- oder Monte-Carlo-Simulationen ergänzen analytische Ansätze.

Anwendungsgebiete umfassen Fixed Income, Portfoliotheorie, Risikomanagement, Absicherung von Positionen, Strukturierte Produkte und Asset-Liability-Management. Die Finanzmathematik beeinflusst auch Regulierung und Praxis in Banken, Versicherungen und Finanztechnik.

Historisch entwickelte sich das Feld seit den 1950er-Jahren mit Beiträgen von Black, Scholes und Merton; es verbindet Mathematik mit Wirtschaft, Informatik und Finanzmarktpraxis.