Paritätstransformation

Paritätstransformation bezeichnet in der Quantenmechanik und Feldtheorie die räumliche Spiegelung, bei der die Koordinaten eines Systems invertiert werden: x → −x, y → −y, z → −z. Entsprechend wirkt der Paritätoperator P auf Wellenfunktionen f(t, x) bzw. Felder so, dass ein skalares Feld [P f](t, x) = f(t, −x). Für spinorielle Felder benötigen wir eine zusätzliche spinorale Transformation, typischerweise P ψ(t, x) P−1 = ηP γ^0 ψ(t, −x), wobei ηP ein intrinsischer Parität-Phasenfaktor ist.

Der Paritätoperator erfüllt P^2 = I und besitzt die Eigenwerte ±1. Zustände mit Parität +1 nennt man gerade (even), mit Parität −1 ungerade (odd). In einem System, dessen Hamiltonoperator H-paritätserhaltend ist, gilt [H, P] = 0, sodass Parität als gutes Quantenzahl gilt und die Zeitentwicklung Parität erhaltend bleibt. Die Konzepte lassen sich auch durch die Gruppe der Raumspiegelungen mit Determinante −1 formulieren; Parität ist eine diskrete, nicht auf die Identität fortsetzbare Symmetrie.

Historisch bedeutend ist die Entdeckung der Paritätsverletzung in der schwachen Wechselwirkung nach der Vorhersage von Lee und Yang; das Wu-Experiment (1957) bestätigte dies, woraufhin Parität in der schwachen Wechselwirkung nicht mehr als Symmetrie gilt, während sie in starken und elektromagnetischen Prozessen weiterhin gilt.

Anwendungen finden sich in der Klassifikation von Zuständen, bei Übergangs-Wahrscheinlichkeiten und in der Analyse von Paritätseigenschaften in Kristallen, Molekülen und in der Quantenfeldtheorie.