Feldtheorie

Feldtheorie bezeichnet Theorien, in denen physikalische Größen als Felder definiert werden, die jedem Punkt der Raumzeit Werte zuordnen. Beispiele sind elektromagnetische Felder, skalare Felder oder der Ansatz eines Gravitationsfeldes in der klassischen Geometrie. Die Dynamik eines Felds ergibt sich aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung: Aus einer Lagrangiana L(φ, ∂φ; x) folgt die Euler-Lagrange-Gleichung, und das Aktionsintegral S = ∫ d^4x L führt zu den Feldgleichungen. In der klassischen Feldtheorie werden Felder ohne Quantisierung behandelt; Kräfte zeigen sich als lokale Interaktionen zwischen Feldern und Materie durch Kopplungen in L.

In der Quantenfeldtheorie werden Felder quantisiert; Teilchen erscheinen als Anregungen der Felder. Wechselwirkungen entstehen durch den Austausch von Quanten; Photonen vermitteln die elektromagnetische Wechselwirkung, Gluonen die starke, W- und Z-Bosonen die schwache Wechselwirkung. Viele Theorien beruhen auf lokaler Eichinvarianz, wodurch Gauge-Felder entstehen. Das Standardmodell der Teilchenphysik ist eine SU(3)×SU(2)×U(1)-Theorie, die Fermionen, Eichfelder und den Higgs-Boson umfasst; Massen der Teilchen ergeben sich durch den Higgs-Mechanismus im Rahmen der Symmetriebrechung.

Gravitation wird klassisch durch die Geometrie der Raumzeit in der Allgemeinen Relativitätstheorie beschrieben; eine universell akzeptierte quantisierte Gravitation bleibt Gegenstand der Forschung. Feldtheorien finden breite Anwendung in der Physik, von der Teilchenphysik über die Kondensierte-Materie bis hin zur Kosmologie. Historisch prägten Faraday und Maxwell die klassische Feldtheorie; Einstein formte die Gravitation als Feldgleichungen der Geometrie; die Entwicklung der Quantenfeldtheorie im 20. Jahrhundert bildete das Fundament vieler fundamentaler Wechselwirkungen.