ParameterSchätzungen

ParameterSchätzungen beziehen sich auf das Verfahren der Bestimmung von Werten für die Parameter eines statistischen Modells anhand einer Stichprobe. Ziel ist es, aus den Daten sinnvolle Aussagen über die zugrunde liegende Verteilung oder Beziehung abzuleiten und damit das Modell konkret zu machen.

Zu den häufigsten Schätzmethoden gehören die Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE), die Methode der Momente, die kleinste-Quadrate-Schätzung (OLS) sowie in der Bayesschen Statistik die Schätzung auf Basis der Posteriorverteilung. Diese Methoden unterscheiden sich in ihren Annahmen, Berechnung und den Eigenschaften der resultierenden Schätzer.

Wichtige Eigenschaften von Schätzern sind Unverfälschtheit, Konsistenz und Effizienz. Ein unverzerrter Schätzer hat im Durchschnitt den wahren Parameterwert; ein konsistenter Schätzer nähert mit wachsender Stichprobe dem wahren Wert; ein effizienter Schätzer nutzt die verfügbaren Informationen optimal (oft im Sinne des Cramér-Rao-Untergriffs). Unter Realisierungssbedingungen liefern Schätzwerte außerdem Varianz oder Standardfehler, die die Unsicherheit der Schätzung quantifizieren.

Für die Unsicherheit werden in der Regel Konfidenzintervalle angegeben oder in der Bayesschen Inferenz Credible Intervals aus der Posteriorverteilung abgeleitet. Punkte-Schätzungen werden ergänzt durch Intervallschätzungen, die angeben, in welchem Bereich der Parameter mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt.

Beispiele verdeutlichen die Idee: Der Mittelwert einer Normalverteilung wird oft durch den Stichprobenmittelwert geschätzt; in der linearen Regression liefern OLS-Schätzer die Koeffizienten, die die lineare Beziehung zwischen Variablen am besten erklären. ParameterSchätzungen sind damit zentrale Bausteine statistischer Inferenz.