Paradoxen

Paradoxen zijn uitspraken, situaties of waarnemingen die tot tegenstrijdige of contrasterende conclusies leiden, en zo de aanname over waarheid, kennis of de werkelijkheid op de proef stellen. Ze ontstaan in talen, logica, wiskunde, filosofie, wetenschappen en het alledaagse leven, en vormen vaak een middel om beperkingen van theorieën en concepten bloot te leggen.

Er zijn verschillende typen paradoxen. Logische paradoxen zijn gebaseerd op formele redeneringsregels, waaronder de leugenaar-paradox («Deze zin is onwaar») en Russell’s paradox over de verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Semantische paradoxen raken de relatie tussen betekenis en referentie, bijvoorbeeld wanneer taal zelfreferentie produceert. Wiskundige paradoxen ontstaan door naïeve aannames over oneindigheid en verzamelingen, zoals Zeno’s paradoxen of de Banach-Tarski-paradox. Empirische paradoxen, zoals Olbers’ paradox, dagen onze intuïtie over waargenomen werkelijkheden uit.

Historisch hebben paradoxen onderzoekers geholpen fundamenten kritisch te onderzoeken: van het oude Griekse denken tot de ontwikkeling van formele systemen en de rekensystemen van de twintigste eeuw.

Paradoxen leveren vaak geen directe oplossing op, maar tonen eerder waar aannames moeten worden herzien, verfijnd of expliciet gemaakt.

Ze worden daarom gezien als instrumenten voor verheldering en vooruitgang, door middel van herdefiniëring, restrictie van het domein, of het aannemen van verschillende axioma’s.

Notable paradoxen omvatten de leugenaar-paradox, Russell’s paradox, Zeno’s paradoxen, en paradoxen zoals de Banach-Tarski-paradox en de St. Petersburg-paradox. Zie ook: logica, filosofie van taal, wiskundige fundamenten, paradoxen in de wetenschap.