rekensystemen

Rekensystemen zijn systemen voor de voorstelling van getallen en voor het uitvoeren van berekeningen. Ze bepalen hoe getallen worden geschreven en welke regels gelden voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. In de wiskunde en informatica komen vooral twee categorieën voor: positiesystemen en niet-positiesystemen.

Positiesystemen, ook wel place-value systemen genoemd, representeren cijfers met een basis (of radices) B. De waarde van een cijfer hangt af van de positie en van B. Voorbeelden zijn decimiaal (base-10), binair (base-2), octaal (base-8) en hexadecimaal (base-16). Bijvoorbeeld 123 in decimaal is 1×10^2 + 2×10^1 + 3×10^0, en 1011 in binair is 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0.

Niet-positie systemen kennen geen gewicht per positie. De waarde wordt afgeleid uit de som of het verschil van symbolen. Romeinse cijfers vormen hier een bekend voorbeeld: ik, v, x, l, c, d en m vertegenwoordigen specifieke waarden, en getallen ontstaan door optellen en aftrekken van deze tekens. Dit soort systemen werd historisch gebruikt en blijft relevant als educatief middel en in bepaalde toepassingen.

In de informatica worden rekensystemen hoofdzakelijk binair gebruikt. Computers voeren bewerkingen uit op binaire getallen en gebruiken representaties zoals twee’s complement voor negatieve getallen en vaste- of zwevend-komma voor realistische getallen. Hexadecimale en octale notaties dienen als compacte weergaven en vergemakkelijken programmering en debugging.

Toepassingen van rekensystemen variëren van onderwijs en rekentechnieken tot computerarchitectuur en digitale communicatie, waarbij inzicht in basissen en conversies fundamenteel blijft.