Optionsbewertung

Optionsbewertung bezeichnet den Prozess der Bestimmung des fairen Preises für Optionen, also der Rechte, ein Basiswert zu einem festgelegten Ausübungspreis K bis zum Verfallsdatum T zu kaufen (Call) oder zu verkaufen (Put). Ziel ist es, aus den zukünftigen Kursverläufen eine gegenwärtige Prämie abzuleiten, die das Risiko des Halters widerspiegelt. Übliche Annahmen verwenden risikoneutrale Preise und Abzinsung der Auszahlung.

Das bekannteste Bewertungsverfahren ist das Black-Scholes-Modell (BS) für europäische Optionen auf Aktien ohne Dividenden. BS liefert eine geschlossene Lösung, die vom aktuellen Kurs S, dem Ausübungspreis K, der Restlaufzeit T, dem risikofreien Zinssatz r und der Volatilität σ abhängt. Für Aktien mit Dividenden müssen Anpassungen erfolgen. Für amerikanische Optionen, die vor dem Verfall ausgeübt werden können, liefert BS keine exakte Lösung; hier kommen binomiale Modelle oder andere numerische Verfahren zum Einsatz.

Das Binomialmodell, etwa das Cox-Ross-Rubinstein-Verfahren, nutzt eine diskrete Zeitstruktur, bei der der Basiswert in aufeinander folgende Knotenwerte mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten steigt oder fällt. Durch Rückwärtsinduktion ergibt sich der Optionspreis. Dieses Modell ist flexibel und eignet sich auch zur Bewertung amerikanischer Optionen.

Optionen sind durch Griechische Buchstaben wie Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho sensitiv. Sie dienen der Preisbestimmung, Absicherung und Risikoanalyse. Neben Formeln kommen numerische Verfahren zum Einsatz, darunter Monte-Carlo-Simulationen, Finite-Difference-Methoden für partielle Differentialgleichungen und Baum-/Gittermodelle.

Auf Märkten zeigt sich die implizite Volatilität als Bewegung des Optionspreises, oft mit einer Volatilitätsfläche (Smile) und einer Termstruktur. Die Optionsbewertung ist eng mit der Kalibrierung von Modellen an Marktdaten, Hedging-Strategien und Portfoliomanagement verbunden.