Nutzenfunktion

Eine Nutzenfunktion ist in der Mikroökonomie eine mathematische Abbildung, die jedem möglichen Güterkorb x einen reellen Nutzenwert u(x) zuordnet. Sie dient der Repräsentation von Konsumentenpräferenzen: Ein Güterkorb x wird gegenüber y bevorzugt, wenn u(x) > u(y). Über Präferenzen hinaus bildet eine Nutzenfunktion die Rangordnung der Güterkörbe ab und ermöglicht so die Analyse von Entscheidungen unter Einschränkungen.

Nutzenfunktionen können Präferenzen ordinal abbilden. Das heißt, jede streng zunehmende Transformation von u erhält dieselbe Rangordnung der Güterkörbe. In der Erwartungsnutzen-Theorie (von Neumann–Morgenstern) kann man hingegen von cardinalem Nutzen sprechen, wobei affine Transformationen der Nutzenfunktion dieselbe Lotteriereihenfolge repräsentieren. Mehrere verschiedene Nutzenfunktionen können dieselben Präferenzen darstellen.

Wichtige Eigenschaften sind die Monotonie (Mehr von mindestens einem Gut erhöht in der Regel den Nutzen), Kontinuität (kleine Änderungen im Güterkorb führen zu kleinen Änderungen des Nutzens) und Quasi-Konvexität (entspricht konvexen Indifferenzkurven und führt zu stabilen Nachfragestrukturen unter Budgetbeschränkung). Die konkrete Form der Nutzenfunktion spiegelt Annahmen über Subsistenz, Substitution und Risikoeinstellungen wider.

Anwendungsbeispiel: Ein Verbraucher maximiert u(x) subject to p·x ≤ I, wobei p die Preise und I das Einkommen sind; die Lösung liefert die Nachfragefunktionen. Beliebte Formen sind das Cobb-Douglas-Modell u(x1, x2) = x1^α x2^(1−α) oder Funktionen wie u(x) = ∑ αi log(xi).

Zusammengefasst dient die Nutzenfunktion der formalen Modellierung von Präferenzen, Entscheidungsregeln und Nachfrage unter Knappheit.