Nutzenfunktionen

Nutzenfunktionen (utility functions) sind in der Mikroökonomie ein formales Werkzeug zur Darstellung der Präferenzen von Konsumenten über Güterbündel. Zu jedem Güterbündel x aus dem Konsumraum X ordnet eine Nutzenfunktion u(x) eine reelle Zahl zu, so dass x bevorzugt wird gegenüber y, wenn u(x) ≥ u(y). In der Praxis wird oft eine ordinale Nutzenfunktion verwendet: Es zählt die Rangordnung der Güterbündel, nicht der absolute Skalenwert. Monotone Transformationen, die eine streng steigende Funktion anwenden, liefern dieselben Präferenzen, da sie die Rangordnung bewahren.

Eigenschaften und Annahmen: Typischerweise wird angenommen, dass u kontinuierlich und streng monoton ist (mehr von einem Gut erhöht den Nutzen). Unter Budgetrestriktion führen Konkavität oder Quasikonkavität der Nutzenfunktion zu stabilen optimalen Konsumentscheidungen; Quasilineare oder CES-Formen erlauben verschiedene Substitutions- oder Ergänzungsgrade. Die Nutzenfunktion kann differenzierbar sein, um Optimierungsprobleme mit Lagrange-Multiplikatoren zu lösen.

Formen und Beispiele: Häufige Formen sind lineare Nutzenfunktionen u(x) = ∑ α_i x_i, Cobb-Douglas u(x) = ∏ x_i^{α_i}, additive separable oder Quasilinearformen u(x) = f(x_1,...,x_{n-1}) + x_n; CES-Formen u(x) = [∑ a_i x_i^{ρ}]^{1/ρ}.

Anwendungen und Grenzen: Nutzenfunktionen dienen der Bestimmung der Nachfrage unter Budgetbeschränkung, der Wohlfahrtsökonomie und dem Risikomanagement (erwartete Nutzen). Sie sind Modelle, nicht direkte Beobachtungen der Präferenzen, und beruhen auf Annahmen zu Monotonie, Stetigkeit und Konkavität.