Normaalvektor

Een normaalvektor of normaals vector is een vector die loodrecht staat op een gegeven oppervlak of kromme. Op een oppervlakte is een normaalvektor op een punt de richting van de exacte normaalvlak (de tangentvlak) op dat punt. De normaalvector is niet uniek: elke niet-zuivere veelvoud van een normaalvektor is ook een normaalvektor.

Voor oppervlakken die gegeven zijn door een expliciete vergelijking F(x,y,z) = 0, levert de afgeleide (de gradiënt) ∇F(x0,y0,z0) een normale richting op het punt waar ∇F niet nul is. Bijvoorbeeld bij F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2 − R^2 wijst ∇F = (2x, 2y, 2z) naar buiten op elk punt van de bol.

Bij een parametrisch oppervlak r(u,v) zijn de afgeleiden r_u en r_v twee lijnmatige richtingen in het oppervlak. Hun kruisproduct n = r_u × r_v geeft een normale richting (de oriëntatie hangt af van de volgorde). De eenheidsnormaal is n̂ = n / |n|.

In de computergraphics en meetkunde worden normaalvectoren vaak genormaliseerd en gebruikt voor belichting en shading, zoals de Lambert-dichtheidsregeling. Bij een veelhoekig rooster (mesh) worden hoeknormaalvectoren vaak berekend als een gewogen gemiddelde van de gezichtsnormen rond een knoop om een vloeiender uiterlijk te verkrijgen.

In 2D geldt een normaalvector als een vector loodrecht op de raaklijn aan een kromme; bij y = f(x) kan een normaalvector bijvoorbeeld worden gegeven door (-f'(x), 1).

Belangrijke eigenschappen: normale vectoren veranderen geleidelijk langs een glad oppervlak, maar bij scherpe randen kunnen normen onstabiel of discontinu zijn. Zichtbaarheids- en oriëntatieproblemen (bijv. backface culling) vereisen correcte richting van de normaalvector.

---