raaklijn

Een raaklijn aan een kromme op een punt P is de rechte die de kromme op P raakt en dezelfde richting heeft als de kromme in P.

Bij een functie y=f(x) die differentiabel is in a, ligt de raaklijn aan de grafiek y=f(x) op (a, f(a)) gegeven door y = f(a) + f'(a)(x − a). De afgeleide f'(a) geeft de helling van de raaklijn en maakt de lijn tot de beste lineaire benadering van f nabij a.

Bij een impliciete kromme F(x,y)=0 kan de raaklijn op het punt (x0,y0) worden gevonden met F_x(x0,y0)(x−x0) + F_y(x0,y0)(y−y0)=0, mits F_y(x0,y0) ≠ 0. De helling is dan −F_x/F_y.

In vector- of parametrische vorm kan de raaklijn aan een parameterkromme r(t) met t0 worden geschreven als r(t0) + s r'(t0), waarbij s een reële parameter is. De richting van de raaklijn is dus de afgeleide vector van de kromme op dat punt.

Toepassingen van raaklijnen liggen in de meetkunde, calculus (eenvoudige lineaire benadering, limiet van secanten) en natuurkunde. Een klassieke eigenschap bij cirkels is dat de raaklijn op een punt loodrecht staat op de straal door dat punt.