raaklijnen

Raaklijnen zijn rechte lijnen die een kromme op een bepaald punt raken en in dat punt de richting hebben van de kromme. Ze vormen de lineaire benadering van de kromme bij dat punt. Bij een grafiek y = f(x) die differentieerbaar is in x0, is de raaklijn aan de kromme in het punt (x0, f(x0)) de lijn met vergelijking y = f(x0) + f'(x0)(x - x0). De helling van deze lijn is f'(x0). Als f'(x0) niet bestaat of oneindig is, kan de raaklijn bestaan als een verticale lijn x = x0.

Bij krommen die parametraal zijn gegeven door (x(t), y(t)) geldt: op t0 is de raaklijn de lijn door P = (x(t0), y(t0)) met richtingvector v = (dx/dt, dy/dt) op t0.

Een cirkel is een speciale kromme; de raaklijn aan een punt P ligt loodrecht op de straal CP naar het centrum. Voor de cirkel x^2 + y^2 = r^2 is de raaklijn aan P = (x0, y0) de lijn x0 x + y0 y = r^2.

Toepassingen van raaklijnen zijn onder meer de lineaire benadering van functies, het bepalen van hellingen van grafieken en grafische reconstructie van vormen. Een concreet voorbeeld: y = x^2 heeft de raaklijn in x0 de vergelijking y = 2x0 x - x0^2.

Zie ook: raaklijn aan een kromme, afgeleide, lineaire benadering.