Mixedmodelbenaderingen

Mixedmodelbenaderingen verwijzen naar statistische modellen die zowel vaste effecten als random effecten bevatten. Vaste effecten beschrijven effecten op populatieniveau, terwijl random effecten variatie toelaten op het niveau van groepen of eenheden, zoals scholen, patiënten of tijdsblokken. Deze modellen zijn geschikt voor hiërarchische of geneste ontwerpen, en voor data met herhaalde metingen of ongelijk verdeelde observaties, waarbij de aannames van onafhankelijkheid en homoscedasticiteit vaak niet voldoen.

Typen en estimatie: de meest gebruikte categorieën zijn linear mixed models (LMM) voor continue uitkomsten en generalized linear mixed models (GLMM) voor binaire, telling- of andere niet-normale data. Nonlineaire gemengde modellen bestaan eveneens. Estimatie gebeurt meestal met maximum likelihood (ML) of restricted maximum likelihood (REML). Voor GLMM’s worden vaak benaderingen zoals Laplace- of Gaussiaanse kwadratuur toegepast. Ongelijke aantallen observaties en ontbrekende gegevens kunnen met mixed models beter worden beheerd dan met standaard lineaire modellen.

Interpretatie en modelkeuze: vaste effecten geven schattingen van populatiealoeffen, terwijl random-effecten de variatiecomponenten aangeven. Inference over vaste effecten gebeurt doorgaans via Wald-tests of t-tests met aangepaste vrijheidsgraden (zoals Satterthwaite of Kenward-Roger). Modelselectie kan plaatsvinden via AIC/BIC of likelihood-ratio tests. Software-implementaties omvatten onder meer R (lme4, nlme), SAS (PROC MIXED), Python (statsmodels) enBayesiaanse pakketten zoals Stan of JAGS.

Toepassingen en beperkingen: mixedmodelbenaderingen worden veel toegepast in geneeskunde, psychologie, ecologie, landbouw en onderwijs, vooral bij longitudinal- en multilevel-ontwerpen. Nadelen zijn onder meer computationele complexiteit, convergentieproblemen en gevoeligheid voor aannames en beperkte steekgrootte.