kwadratuur

Kwadratuur is een term uit de wiskunde die verwijst naar het proces waarbij een figuur wordt omgezet in een vierkant met dezelfde oppervlakte. De term komt van het Oosterse en Europese begrip van het kwadraat (vierkant) en het Latijnse quadratura, wat “kwadratuur” betekent.

In de klassieke geometrie is kwadratuur vooral bekend als de kwadratuur van de cirkel: het bouwen van een vierkant met precies dezelfde oppervlakte als een gegeven cirkel, met behulp van een passer en liniaal. Dit probleem is historisch veel bestudeerd en speelde een centrale rol in de meetkunde van de antieke en middeleeuwse wiskunde. In de moderne wiskunde is bewezen dat een constructieve oplossing met alleen passer en liniaal niet mogelijk is voor de cirkel, aangezien pi geen algebraïsche getal is (pi is transcendent). Daardoor kan de cirkel niet exact worden gekwadrateerd binnen de klassieke bouwregels.

Naast de geometrische kwadratuur bestaan er ook bredere toepassingen van kwadratuur. Zo verwijst de term ook naar kwadratuur in de numerieke analyse: het berekenen van de oppervlakte onder een kromme door een eindige som van gewogen functiewaardes. Daaruit ontstaan kwadratuurregels zoals de rechthoekregel, trapeziumregel en Simpsonregel, die variëren in nauwkeurigheid en berekeningscomplexiteit.

Samengevat verwijst kwadratuur naar het equivaleren van een figuur met een vierkant of naar het bepalen van een oppervlakte via numerieke methoden. Het begrip heeft een lange geschiedenis in meetkunde en blijft relevant in zowel conceptuele als computationele contexten.