Kurvenparameterisierung
Kurvenparameterisierung beschreibt eine Zuordnung eines Parameters t aus einem Intervall zu Punkten einer Kurve im Raum. In der Ebene R^2 oder im Raum R^3 wird eine Kurve oft durch eine Vektorfunktion r(t) = (x(t), y(t)) bzw. r(t) = (x(t), y(t), z(t)) beschrieben. Die Kurve entsteht, indem t Werte durchläuft und jedem t ein Punkt der Kurve zugeordnet wird.
Eine Parameterisierung gilt als regelmäßig, wenn der Ableitungsvektor r′(t) nicht verschwindet, das heißt der Geschwindigkeitsvektor ist
Ein wichtiger Spezialfall ist die Bogenlängenparameterisierung, bei der der Parameter s tatsächlich die Bogenlänge misst. Dann
Typen von Parameterisierungen umfassen polynomische, rationale und splinebasierte Ansätze. Polynomische Parameterisierung verwendet Polynome in t, rationale
Anwendungen finden sich in der computergestützten Geometrie, CAD, Robotik, Animation und Pfadplanung. Die Geometrie einer Kurve