parametrisieren

Parametrisieren bezeichnet in der Mathematik und verwandten Fachgebieten den Prozess, ein Objekt durch Parameter zu beschreiben statt ausschließlich durch feste Koordinaten oder Gleichungen. Typisch entsteht eine Abbildung von einem Parameterraum in den Objektbereich, etwa φ: D → O, wobei D der Parameterraum ist.

In der Geometrie beschreibt man eine Kurve oft durch eine Parametrisierung r(t) = (x(t), y(t), z(t)) mit t in einem Intervall. Beispiele sind eine Gerade t → P0 + t v oder ein Kreis t → (R cos t, R sin t). Durch Parameterisierung lassen sich Punkte der Kurve gezielt auslesen, Längen, Winkel oder Kurvenbiegung berechnen. Unterschiedliche Parameterfolgen können dieselbe Kurve beschreiben (Reparametrisierung); man spricht auch von einer anderen Parametrisierung desselben Objekts.

Vorteile der Parametrisierung liegen in der Rechennähe und in der Möglichkeit, Integrale, Tangentenvektoren oder Flächeninhalte direkt zu bestimmen. In der Analysis wird häufig die Bogenlängendarstellung als Parameterisierung gewählt, um Längen- oder Flächenberechnungen zu erleichtern.

Auch in der Informatik, Statistik und Physik spielt der Begriff eine Rolle: Parameterisierung von Modellen oder Problemen, also die Beschreibung durch Parameter, kann die Modellierung vereinfachen oder die Effizienz von Algorithmen beeinflussen. In der Theorie der parameterisierten Komplexität wird ein Problem nach einem Parameter k eingeordnet, etwa Laufzeiten von Form f(k) · n^c.

Hinweis: Die Schreibweise kann variieren; neben parametrisieren wird auch parametrieren verwendet.