Geschwindigkeitsvektor

Der Geschwindigkeitsvektor v(t) beschreibt die Änderungsrate der Position einer bewegten Größe. Er ist ein Vektor; seine Richtung gibt die Bewegungsrichtung an, sein Betrag die Geschwindigkeit. Formal erhält man ihn als Ableitung des Ortsvektors r(t) nach der Zeit: v(t) = dr(t)/dt. Der Betrag |v(t)| wird als Geschwindigkeit bezeichnet. Im SI-System ist die Einheit Meter pro Sekunde (m/s).

Für eine Trajektorie r(t) = (x(t), y(t), z(t)) gilt v(t) = (dx/dt, dy/dt, dz/dt). Die Geschwindigkeit kann zeitabhängig variieren. Die durchschnittliche Geschwindigkeit über ein Intervall [t1, t2] ist der Vektor v̄ = Δr/Δt, dessen Betrag die durchschnittliche Geschwindigkeit darstellt. Die momentane Geschwindigkeit ist die Ableitung von r(t) und zeigt die Bewegungsrichtung zum jeweiligen Zeitpunkt an.

Der Geschwindigkeitsvektor ist abhängig vom Bezugssystem. In der Geometrie entspricht er dem Tangentialvektor der Bahnkurve und zeigt in Richtung der Bewegung; seine Norm gibt die Geschwindigkeit an. In der Physik dient v zusammen mit der Beschleunigung a(t) = dv/dt der Beschreibung der Kinematik.

Anwendungen finden sich in der Analyse von Flugbahnen, Projektilbewegungen, Fahrzeugbewegungen sowie in der Modellierung von Strömungsfeldern. In der Fluiddynamik wird oft ein lokaler Geschwindigkeitsvektor u(x,t) verwendet, der das Feld der Geschwindigkeit an jeder Position beschreibt.