Grafkonvolutionelle

Grafkonvolutionelle Netze (GCN) sind neuronale Netze, die darauf abzielen, Daten zu verarbeiten, die auf Graphen definiert sind. Sie übertragen das Konzept der Faltung von klassischen Convolutional Neural Networks auf unregelmäßige Strukturen und nutzen dabei die Nachbarschaftsbeziehungen der Knoten.

Grundlagen lassen sich in zwei Hauptlinien einteilen: spektrale Graphkonvolution und räumliche Graphkonvolution. In der spektralen Sicht wird ein Graphsignal mittels Graph-Fourier-Transformation in den Frequenzbereich gebracht. Gefiltert wird durch Polynome des Graph-Laplace-Operators, wodurch lokale Operationen auf dem Graph erzeugt werden. Die populäre, von Kipf und Welling 2017 vorgeschlagene Vereinfachung reduziert diese Filter auf eine einfache, schichtweise Nachbarschaftsaggregation, was die Skalierung erleichtert. Eine typische Schicht lautet: H^{l+1} = ReLU( D̃^{-1/2} à D̃^{-1/2} H^l W^l ), wobei à die Adjazenzmatrix mit Selbstschleifen und D̃ die Gradmatrix ist.

Im räumlichen Ansatz werden Informationen direkt durch Nachbarn übertragen und aggregiert, typischerweise im Sinne von Message Passing. Dadurch lassen sich Muster in Graphstrukturen erfassen, auch wenn diese unregelmäßig sind.

Anwendungsfelder umfassen soziale Netzwerke, chemische Moleküle, Protein-Interaktionsnetze, Verkehrsprognose, Recommender-Systeme und Wissensgraphen.

Zu den Vorteilen gehört die Berücksichtigung graphstruktureller Informationen. Herausforderungen umfassen Over-Smoothing bei tiefen Netzen, Skalierung auf sehr große Graphen, heterophiles Nachbarschaftsverhalten sowie dynamische Graphen und Interpretierbarkeit.

In der Forschung haben sich grafkonvolutionelle Ansätze durch Erweiterungen wie Graph Attention Networks, Pooling-Methoden und selbstüberwachtes Lernen weiterentwickelt.