Fehlermargen

Fehlemarge, auch Fehlermargen im Plural, bezeichnet in der Statistik den Bereich, innerhalb dessen der wahre Populationswert bei wiederholten Stichproben mit einer bestimmten Konfidenz liegt. Sie gibt die Unschärfe an, die durch Stichprobenziehung entsteht, und gehört zu den wichtigsten Größen zur Beschreibung der Zuverlässigkeit einer Schätzung.

Berechnung und Umsetzung: Für Anteilswerte p aus einer Stichprobe der Größe n beträgt die Fehlermarge bei einer Normalapproximation ME = z · sqrt[p(1−p)/n], wobei z der z-Wert des gewählten Konfidenzniveaus ist (z=1,96 für 95%). Für Mittelwerte gilt ME = z · σ/√n bzw., wenn σ unbekannt ist, mit der Stichprobenstandardabweichung s und der t-Verteilung. In Endgültigkeitsfällen kann eine Korrektur der Stichprobengröße wegen endlicher Population (Finite Population Correction) angewandt werden. Abweichungen vom idealen Zufallsverfahren oder komplexen Stichprobenplänen erhöhen die effektive Fehlermarge über das einfache Rezept.

Einflüsse: Die Größe der Stichprobe, die Varianz der Grundgesamtheit, das Verfahren der Stichprobenziehung (zufällig, stratifiziert, mehrstufig), Designeffekt, Gewichtungen und Nicht-Antworten beeinflussen die Höhe der Fehlermarge. Diese Faktoren bestimmen gemeinsam die Breite des Konfidenzintervalls.

Verwendung und Grenzen: In Umfragen und Experimenten wird die Fehlermarge oft mit dem geschätzten Wert angegeben, um die Zuverlässigkeit der Schätzung zu kennzeichnen. Sie erfasst vor allem zufällige Stichprobenfehler und ignoriert systematische Verzerrungen (Bias). Eine kleinere Fehlermarge erfordert in der Regel eine größere Stichprobe oder eine Senkung der Variabilität.

Beispiel: Bei n=1000 und p=0,5 beträgt ME ≈ 1,96 · sqrt(0,25/1000) ≈ 3,1%.