Zufallsverfahren

Zufallsverfahren sind Verfahren, in denen Zufallselemente den Ablauf bestimmen und Ergebnisse entstehen, die nicht allein durch Eingaben oder deterministische Regeln festgelegt sind. Sie dienen dazu, komplexe Probleme zu lösen oder Unsicherheit zu modellieren. Praxis- und Wissenschaftsanwendungen unterscheiden zwischen echten Zufallsquellen und deterministisch erzeugten Sequenzen aus Zufallszahlengeneratoren (PRNGs). Reproduzierbarkeit wird durch Festlegen eines Startwerts (Seed) ermöglicht; echte Zufälligkeit bleibt in der Regel nicht reproduzierbar.

Zu den zentralen Methoden gehören Monte-Carlo-Verfahren, die durch Zufallsproben Größen schätzen; Markov-Chain-Monte-Carlo (MCMC) erzeugt abhängige Proben, um schwierige Verteilungen zu erfassen. Weitere Techniken sind Rejectionsampling, Importance Sampling und andere Sampling-Strategien. In der Praxis kommen häufig PRNGs zum Einsatz, während sicherheitsrelevante Anwendungen echte Zufälligkeit aus physikalischen oder atmosphärischen Quellen bevorzugen.

Anwendungsfelder umfassen numerische Integration, Simulation von physikalischen, chemischen oder wirtschaftlichen Systemen, Optimierung, statistische Inferenz, Bayesianische Methoden, Risikobewertung, Computersimulationen und in der Kryptografie die Erzeugung von Schlüsseln.

Wichtige Konzepte sind Verteilung, Unabhängigkeit, Reproduzierbarkeit und Güte der Zufallszahlen. Theoretische Grundlagen bilden das Gesetz der großen Zahlen, der zentrale Grenzwertsatz und Fehlerabschätzungen der Monte-Carlo-Schätzungen. Die Qualität von Zufallsverfahren wird durch Tests der Zufallszahlen, Autokorrelation und Bias bewertet.