Zufallsproben

Zufallsproben sind Stichproben, die aus einer Grundgesamtheit durch Zufallsauswahl gezogen werden, sodass jedes Element der Population eine bekannte, üblicherweise gleiche Wahrscheinlichkeit hat, in die Stichprobe zu gelangen. Durch Zufallsauswahl lassen sich Verzerrungen reduzieren und statistisch belastbare Aussagen über Merkmale der Grundgesamtheit treffen. Für die Durchführung ist ein Stichprofframe erforderlich, also eine Liste oder ein Verzeichnis der Population. Die Ziehung kann mit oder ohne Zurücklegen erfolgen; bei Stichproben ohne Zurücklegen verringert sich nach jeder Auswahl die Grundgesamtheit.

Zu den gängigen Verfahren zählen die einfache Zufallsstichprobe, bei der jedes n-Tupel aus der Population mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird, und die systematische Stichprobe, bei der aus einer geordneten Liste jeder k-te Eintrag gewählt wird, meist nach einem Zufallsstart. Weiter unterscheiden Fachgebiete oft die schichtstichprobe (Stratifizierung der Population in unabhängige Schichten), die Klumpenstichprobe (Cluster- oder Mehrfachstichprobe, bei der zufällig Klumpen ausgewählt werden und daraus Stichproben entnommen werden) sowie mehrstufige Zufallsstichproben, die mehrere dieser Schritte kombinieren.

Wichtige Eigenschaften sind Unverfälschtheit unter Einhaltung des Designs, Repräsentativität und die Möglichkeit, Varianz und Konfidenzintervalle zu schätzen. Nachteile ergeben sich aus Bedarf an einem aktuellen Sampling-Frame, Kosten, Nichtantworten und möglicher Verzerrung durch Nichtzufallseffekte. Gewichtungen können eingesetzt werden, um Ungleichheiten in der Stichprobe zu korrigieren.

Anwendungsfelder umfassen Meinungsumfragen, Marktforschung, epidemiologische Studien und Qualitätskontrollen in der Produktion. Zufallsproben dienen als Grundlage für inferenzstatistische Schlüsse über Merkmale der Grundgesamtheit.