Zufallszahlen

Zufallszahlen sind Zahlenfolgen, deren zukünftige Werte nicht mit Sicherheit aus vergangenen Werten vorhergesagt werden können. In der Praxis werden sie sowohl in der Wissenschaft als auch in der Technik benötigt, etwa für Simulationen, statistische Stichproben oder kryptografische Verfahren.

Man unterscheidet zwischen echten Zufallszahlen (true random) und Pseudozufallszahlen (pseudozufallszahlen). Echte Zufallszahlen entstehen durch physikalische Prozesse, bei denen das Ergebnis dem Zufall unterliegt, zum Beispiel durch Abtasten von Rauschsignalen, radioaktiver Zerfall oder Quantenphänomene. Hardware-RNGs nutzen solche Prozesse, um eine Quelle von Zufallsbits zu erzeugen. Pseudozufallszahlen wiederum werden durch deterministische Algorithmen erzeugt, meist aus einem Startwert oder Seed. Bekannte PRNGs sind der Linear-Congruential Generator und der Mersenne-Twister. Sie sind reproduzierbar, aber nicht wirklich zufällig und haben endliche Perioden.

Zu den wesentlichen Eigenschaften gehören Gleichverteilung, Unabhängigkeit und Unvorhersagbarkeit. Für sicherheitsrelevante Anwendungen braucht man kryptographisch sichere Zufallszahlen (CSPRNGs), die auch gegen Vorhersage schützen, oft durch die Integration kryptografischer Verfahren und ausreichende Entropiequellen.

Anwendungen umfassen Monte-Carlo-Simulationen, statistische Stichproben, Zufallsrezension in Spielen, Generierung von Schlüsseln, Nonces und Salts in der Kryptografie.

Die Qualität von Zufallszahlen wird mit statistischen Tests geprüft, zum Beispiel Chi-Quadrat-, Runs-Test oder spezialisierte Testbatterien wie die NIST-SP-800-22- oder Diehard-Tests. Gegebenenfalls werden Bias-Korrekturen oder Entropiequellen kombiniert.