Coördinatenleer

Coördinatenleer is een tak van de wiskunde die geometrische verschijnselen beschrijft met behulp van coördinaten en algebra. In de analytische meetkunde worden punten, lijnen en krommen voorgesteld door getallen en formules, waardoor geometrische problemen vaak algebraïsch kunnen worden opgelost. De wortels van deze benadering liggen in de zeventiende eeuw bij René Descartes, die de cartesiaanse coördinaten introduceerde; sindsdien heeft deze methode een centrale rol gespeeld in wiskundige theorie en onderwijs.

In het vlak spreekt men gewoonlijk van een Cartesisch stelsel met de coördinaten (x, y). Voor meer geavanceerde toepassingen bestaan er ook polaire coördinaten (r, φ), cylindrische coördinaten (r, φ, z) en sferische coördinaten (ρ, φ, θ). Een punt wordt voorgesteld door een tuple van getallen, waardoor meetkundige relaties vertaald kunnen worden naar vergelijkingen tussen deze getallen.

Belangrijke concepten zijn onder meer de afstand tussen twee punten, gegeven door sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) in het vlak (en sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) in de ruimte). Een lijn kan worden beschreven met een lineaire vergelijking ax + by + c = 0; een cirkel met (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2; een parabool met y = a x^2 + b x + c. Ook komen vector- en matrixnotaties en transformatieprincipes aan bod, zoals translatie, rotatie en schaalvergroting.

Daarnaast bestudeert coördinatenleer de implicaties van transformaties en symmetrie, en vormt ze een brug tussen meetkunde en algebra. Toepassingen vinden we in computergraphics, grafische vormgeving, robotica, natuurkunde en ruimtelijke modellering.