Continuïteit

Continuïteit is een begrip dat in verschillende vakgebieden voorkomt en doorgaans verwijst naar de afwezigheid van onderbrekingen of plotselinge veranderingen. Het concept wordt zowel in zuivere als in toegepaste contexten gebruikt, variërend van wiskunde tot bedrijfsvoering en media.

In de wiskunde definieert men continuïteit van een functie f op een punt x0 via de epsilon-delta-definitie: voor elk epsilon > 0 bestaat een delta > 0 zodanig dat |x - x0| < delta impliceert dat |f(x) - f(x0)| < epsilon. In de topologie geldt een equivalente definitie: een functie tussen topologische ruimten is continu als de preimage van elke open verzameling open is. Een belangrijke eigenschap is dat continue functies op een interval de tussenwaarde-eigenschap hebben; op gesloten en gebonden intervallen zijn zij begrensd en bereiken zij maximum en minimum (Weierstrass-stelling). Uniforme continuïteit houdt in dat voor elk epsilon > 0 er een delta > 0 bestaat die onafhankelijk van het gekozen punt geldt. Een equivalente beschrijving maakt gebruik van convergerende reeksen: als x_n → x0 impliceert dan f(x_n) → f(x0).

Toepassingen en contexten: continuïteit is een fundamentele voorwaarde voor differentiatie en integratie in de analyse en speelt een rol in topologie en functies van meerdere variabelen. Buiten de wiskunde wordt continuïteit ook toegepast in bedrijfsvoering en media. Bedrijfscontinuïteit (continuïteit van de bedrijfsvoering) verwijst naar het vermogen van een organisatie om cruciale functies te handhaven bij verstoringen en rampen. In film en televisie beschrijft continuïteit de consistentie van tijd, ruimte en rekwisieten tussen opeenvolgende scènes, essentieel voor een geloofwaardige vertelling.